Logica

LOGICA
PREPOSIZIONE LOGICA
Definizione: Una proposizione semplice (o atomica) logica è una qualsiasi proposizione per la quale è possibile stabilire se vera o falsa.
Es)
1)IL SOLE E' VERDE. FALSA
2)IL SOLE HA GIALLO. (SINTASSI SBAGLIATA) PRIVA DI SIGNIFICATO
3)DOVEVAI? PRIVA DI SIGNIFICATO
4)SONO CIPOLLE. VERA/FALSA
5)SEI E' UN NUMERO PRIMO. FALSA
6)LA PROFESSORESSA DI MATEMATICA E' BELLA. PRIVA DI SIGNIFICATO

PERCHE' PRIVA DI SIGNIFICATO SE PRIMA HO DETTO CHE ERA POSSIBILE STABILIRE SOLO SE VERA O FALSA?
IL "PRIVA DISIGNIFICATO" VIENE RIVOLTO SOLITAMENTE AD UNA FRASE CHE PUO' ESSERE UNA DOMANDA, UN'ESCLAMAZIONE, ORDINI (CIOE' USO DELL' IMPERATIVO) E GIUDIZI PERSONALI.

VARIABILE LOGICA: LETTERA MAIUSCOLA ATTRIBUITA AL UNA CERTAPROPOSIZIONE LOGICA.
Es)
A:"IL SOLE E' GIALLO".

PROPOSIZIONI COMPOSTE E CONNETTIVI LOGICI
Definizione: Una proposizione logica si dice composta (o Molecolare) se e' costituita da due o piu' proposizioni logiche semplici unite da uno o piu' connettivi logici.
Es)
Oggi o studio Matematica o studio Fisica.
M:"Studio Matematica".
F:"studio Fisica". .
(Ovviamente cio' puo' essere scritto in linguaggio matematico: M(DISGIUNZIONE INCLUSIVA*)F (*V)
Definizione (Connettivi Logici) o meglio Elencazione: Non,o,o…o… , se…allora… , …se e solo se… ;

I CONNETTIVI LOGICI SARANNO POI ILLUSTRATI CON LE TABELLE DI VERITA' (SIMILI ALLE TAVOLE DI APPARTENENZA PER QUANTO RIGUARDA L'INSIEMISTICA).

TABELLE DI VERITA'

NEGAZIONE DI A (A CON UN TRATTINO SOPRA)
Definizione:Datu un enunciato A la sua negazione, è l'enunciato che e' vero quando A è falso ed è falso quando A è vero.

A A
V F
F V

CONGIUNZIONE DI A/\B (SI PRONUNCIA A E B, A AND B E A ET B. CIOE' IN ITALIANO, INGLESE, E LATINO. MI RACCOMANDO IMPARATEVELI PERCHE' LA PROF POTREBBE DIRVI: SCRIVIMI A ET B E VOI: SCENA MUTA… LO SO PER ESPERIENZA)
Definizione:Dati due enunciati A e B la congiunzione di A e B, A/\B, e' l'enunciato che è vero quando entrambi sono veri e falso negli altri casi.

A B A/\B
V V V
V F F
F V F
F F F

DISGIUNZIONE INCLUSIVA AVB (SI PRONUNCIA A O B, A OR B E A VEL B)
Definizione: Dati due enunciati A e B la disgiunzione inclusivadi A e B, A\/B, e' l'enunciato che e' falso quando entrambi sono falsi ed è vero in tutti gli altri casi.

A B A\/B
V V V
V F V
F V V
F F F

DISGIUNZIONE ESCLUSIVA DI AVB (SI PRONUNCIA O…O…, XOR, AUT). (SOPRA LA V SI TROVA UN PUNTINO
Definizione: Dati gli enunciati A e B la disgiunzione esclusiva di A e B, AVB, e' l'enunciato che e' vero se A e' vero e B e' falso o viceversa e falso negli altri casi.

A B AVB
V V F
V F V
F V V
F F F

IMPLICAZIONE MATERIALE A ->B
Definizione: Dati gli enunciati AeB, L'implicazione materiale A->B (A implica B) e' l'enunciato che e' falso se A e' vero e B e' falso, e vero in tutti gli altri casi.

A B A—->B
V V V
V F F
F V V
F F V

COIMPLICAZIONE MATERIALE A <->B
Definizione: Dati due enunciati A e , la coimplicazione materiale A<->B (A coimplica B) e' l'eunciato che e' vero se entrambi sono veri o entrambi sono falsi, falso negli altri casi.

ADESSO, PER VEDERESE AVETE IMPARATO…. L'ULTIMA TABELLA DELLA COIMPLICAZIONE LA LASCIO A VOI ;)

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