Operazioni Binarie

CONVERSIONE DA BINARIO A DECIMALE

Procedura: moltiplicare ogni cifra binaria del numero per il suo peso e successivamente sommare tutti i prodotti ottenuti (questo equivale a scrivere il numero in notazione espansa)

Esempio: convertiamo il numero binario 110101001

110101001 = 1*28+1*27+0+1*25+0+1*23+0+0+1*20 = 1*256+1*128+1*32+1*8+1 = 256+128+32+8+1 = 425

Il numero decimale corrispondente è quindi 425.

CONVERSIONE DA DECIMALE A BINARIO

Procedura: dividere il numero decimale per 2 e il resto rappresenterà la prima cifra meno significativa (quella più a destra) del numero binario. Dividere poi il quoziente ottenuto dalla divisione precedente per 2 e il resto così ottenuto rappresenterà la seconda cifra meno significativa (la seconda partendo da destra). ripetere tale operazione fino a quando il quoziente sarà uguale a zero.

Esempio: convertire il numero decimale 19

19 : 2 = 9 resto 1
9 : 2 = 4 resto 1
4 : 2 = 2 resto 0
2 : 2 = 1 resto 0
1 : 2 = 0 resto 1

Per formare il numero i resti vanno messi in ordine dal basso verso l'alto: otteniamo cosi il numero binario 10011.

SOMMA

Procedura: per quanto riguarda la somma binaria le regole sono le stesse della somma con i numeri decimali. in particolare è bene ricordare che:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 0
1 + 1 = 0 con riporto 1

Esempio: sommiamo i numeri 111011 e 1001

Riporto 1 1 1 1 1 1
Primo numero 1 1 1 0 1 1 +
Secondo numero 1 0 0 1 =
Risultato 1 0 0 0 1 0 0

PRODOTTO

Procedura: le regole sono le stesse del prodotto fra numeri decimali. In particolare abbiamo che:

  • il prodotto per 0 dà sempre come risultato 0;
  • il prodotto per 1 dà sempre come risultato il numero stesso.
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

Esempio: moltiplichiamo i numeri 0101 e 0010

Primo numero 0 1 0 1 *
Secondo numero 0 0 1 0 =
0 0 0 0 0 +
0 1 0 1 0 =
Risultato 0 1 0 1 0

AND

Procedura: esegue un confronto tra due variabili dando come risultato una terza variabile che presenta '1' in quei posti in cui entrambe le variabili di partenza presentano 1 e '0' in tutte le altre (simbolo &).

Esempio: 10011 & 00110

1 0 0 1 1 &
0 0 1 1 0 =
0 0 0 1 0

NOT

Procedura: è una operazione che esegue la negazione logica su ogni bit, formando l'uno complemento sul valore binario dato: Bit che sono 0 diventano 1, e quelli che sono 1 diventano 0.

Esempio: NOT 10011 = 01100

OR

Procedura: esegue un confronto tra due variabili dando come risultato una terza variabile che presenta '1' in quei posti in cui almeno una delle due variabili presenta 1 e '0' tutti gli altri posti (ossia tutti i posti in cui entrambe le variabili presentano '0'. Potrebbe considerarsi come l'operazione simmetricamente opposta dell'AND di cui sopra. Viene indicata con |).

Esempio: 11011 | 10010

1 1 0 1 1 |
1 0 0 1 0 =
1 1 0 1 1

XOR

Procedura: esegue un confronto tra due variabili dando come risultato una terza variabile che presenta '1' in quei posti in cui le due variabili presentano valori diversi e settando a '0' tutti gli altri posti (viene indicata con ^).

Esempio: 10011 ^ 10101

1 0 0 1 1 ^
1 0 1 0 1 =
0 0 1 1 0

Bibliografia

Libro di testo "Informatica 1", Piero Gallo - Fabio Salerno, primo biennio per licei scientifici opzione scienze applicate
Wikipedia: https://it.wikipedia.org/wiki/Operazione_bit_a_bit

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